1. Introduction
1.1. Contexte
Dans le cadre de la prévention des risques liés à des émissions accidentelles dans l'atmosphère de substances chimiques dangereuses, les gestionnaires de risques souhaitent disposer de valeurs seuils de toxicité aiguë par inhalation. Ces valeurs sont utilisées pour la modélisation de phénomènes toxiques dangereux dans le cadre des études de dangers. Les résultats des études de dangers sont principalement utilisés pour la maitrise du risque sur le site, pour la maitrise de l’urbanisation et l'élaboration de plans d'urgence.
La méthodologie de détermination des valeurs seuils de toxicité aiguë françaises en cas d’émission accidentelle de substances chimiques dans l’atmosphère encadre le développement de ces valeurs. Ainsi, elles sont généralement modélisées à partir de données expérimentales. Le logiciel Probit BMD a donc été conçu par l'Ineris pour évaluer les seuils de toxicité aiguë en situation accidentelle des substances chimiques. Il s’agit d’une application web dont le noyau de calcul permet de modéliser des données binaires (telles que la mortalité, la présence ou absence d’effets irréversibles (brûlures graves, cécité, anomalies congénitales…) ou d’effets réversibles (irritation, inconscience passagère…) obtenues pour une ou plusieurs durées d'exposition et pour une ou plusieurs concentrations, afin de calculer la BenchMark Dose (BMD) ainsi que la limite inférieure de son intervalle de confiance, la BenchMark Dose Limit (BMDL).
Le modèle log-probit utilisé, reconnu pour sa pertinence dans la modélisation des données de mortalité, ajusté par maximisation de la vraisemblance, est décrit dans la section 2.
2. Le modèle log-probit
Plusieurs études ont été réalisées afin de comparer les performances statistiques de différents modèles à partir de données réelles et de données simulées (Péry et al., 2010; Ineris, 2012). Le modèle probit standard s’est avéré être le plus performant, en termes de description des données et d’estimation de paramètres. Ce dernier a donc été retenu pour la détermination des valeurs seuils de toxicité aiguë françaises en cas d’émission accidentelle de substances chimiques dans l’atmosphère.
2.1. Conditions de modélisation
La modélisation log-probit de données correspondant à une seule durée d’exposition est effectuée si les conditions suivantes sont réunies :
- au moins 3 doses ou concentrations ont été testées,
- au moins un taux de mortalité est compris en 0 et 100%.
La modélisation log-probit de données correspondant à plusieurs durées d’exposition est effectuée si les conditions suivantes sont réunies :
- au moins 4 couples concentration/temps ont été testés,
- au moins une concentration a été testée pour plusieurs durées d’exposition ou au moins une durée d’exposition a été testée à plusieurs concentrations,
- au moins 2 couples concentration/temps présentent un taux de mortalité compris en 0 et 100%.
Ces conditions sont nécessaires mais non suffisantes pour considérer que les données peuvent servir à calculer une BMD valide.
2.2. Utilisation du modèle en fonction des durées d’exposition
2.2.1. Modèle pour une durée d’exposition unique
À une concentration donnée, le nombre d'animaux présentant une réponse toxique est supposé être distribué de manière binomiale. Le modèle mathématique utilisé est le modèle log-probit. Ce modèle a été retenu dans une étude comparative de Péry et al. (2010) pour sa capacité à décrire la distribution de la sensibilité dans une population.
La probabilité d'une réponse toxique peut être exprimée sous la forme α+β×log(C), où α et β sont les paramètres (β est appelé paramètre de pente) et C est la concentration. La probabilité d'une réponse toxique suit une distribution standard normale cumulative.
2.2.2. Modèle pour plusieurs durées d’exposition
Le modèle pour une durée d'exposition a été adapté pour modéliser les données recueillies lors d'essais expérimentaux réalisés pour différentes durées d'exposition.
Comme décrit dans Péry et al. (2010) et la version bêta de BMDS 2.1.2 (Davis et al., 2011), le modèle log-probit a intégré la loi de Haber étendue (ten Berge et al., 1986), qui considère que l'effet de l'exposition à la concentration C pendant une période de temps t est fonction de Cnt, appelé «niveau d'effet fixe» (Jarabek, 1995), où n est la constante de Haber.
La probabilité d'une réponse toxique peut donc être exprimée sous la forme α+β×log(Cn×t) et suit une distribution standard normale cumulative.
2.3. Calculs de BMD et BMDL
L’estimation de la BMDL associée à la BMD permet d’évaluer la fiabilité de la BMD correspondant à un ensemble de données expérimentales, il s’agit de la limite inférieure de l’intervalle de confiance déterminé à partir de la log vraisemblance. L’équation de Haber, qui permet l’extrapolation de l’effet d’une concentration à des durées différentes, a été intégrée dans le modèle afin de permettre la modélisation des données correspondant à plusieurs durées d’exposition. Lorsqu’une seule durée d’exposition a été testée, l’extrapolation des BMD et des BMDL est donc effectuée en fixant n=1 pour les durées d’exposition plus longues que la durée testée et n=3 pour les durées d’exposition plus courtes. Notre implémentation du modèle log-probit suppose que la mortalité est nulle dans les lots témoins.
2.3.1. Méthode d’estimation
La BMD est calculée pour une durée d'exposition donnée en fonction des paramètres du modèle. C'est la concentration qui aurait une incidence de x%, la BenchMark Response (BMR).
La limite inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % (1-α) de la BMD (BMDL) est basée sur la statistique du rapport de log-vraisemblance et est calculée à l'aide d'une optimisation sous contrainte, en déterminant la plus petite valeur de BMD telle que le log-vraisemblance est égale au maximum de vraisemblance moins 1,35 (Χ(1-2α, 1)²) (intervalle de confiance unilatéral) comme dans le logiciel BMDS version 2.1.2 (US EPA (Environmental Protection Agency), 2008).
2.3.2. Extrapolation à d’autres durées d’exposition non testées expérimentalement
➣ Modèle pour une durée d’exposition unique
Les valeurs BMD et BMDL peuvent être calculées pour plusieurs durées d'exposition, en utilisant la loi de Haber étendue, avec n=1 pour des durées d'exposition plus longues que celle testée expérimentalement, et n=3 pour des durées d'exposition plus courtes que celle testée.
➣ Modèle pour plusieurs durées d’exposition
La BMD et la BMDL peuvent être estimées pour des durées d'exposition qui n'ont pas été testées expérimentalement, mais doivent être utilisées avec précaution lorsqu'elles sont hors de la plage testée.
3. L’interface du logiciel Probit BMD
3.1. Présentation
Le logiciel Probit BMD est à destination des toxicologues et des gestionnaires de risques. Il est d’utilisation libre, peut être utilisé sans connaissances préalables en programmation informatique et permet le calcul des BMD pour de nouvelles données en un temps de calcul acceptable pour l’utilisateur.
Le noyau de calcul estime les valeurs des paramètres du modèle mathématique à partir des données expérimentales saisies par l’utilisateur. Ces données associées à l’expérimentation correspondent à la concentration, la durée d’exposition, le nombre d’incidences et le nombre d’observations. L’utilisateur peut soit les saisir manuellement sur l’interface, soit charger un fichier de données. L’utilisateur doit également spécifier si les données correspondent à une seule durée d’exposition constante (commune pour toutes les modalités d’exposition) ou à plusieurs durées d’exposition : dans ce cas, la durée d’exposition est prise en compte dans les calculs.
L’application affiche ensuite les estimations des paramètres du modèle ainsi que leurs intervalles de confiance, le graphique de la courbe effet-dose modélisée avec ces mêmes paramètres, la Benchmark dose (BMD) et la Benchmark dose Limit (BMDL).
L’application permet d’imprimer ces résultats dans un fichier PDF avec les caractéristiques des données expérimentales pour une utilisation ultérieure (incorporation dans un rapport).
3.2. Les différents onglets du logiciel
Le logiciel présente 3 onglets différents:«Présentation», « Analyse BMD »et «Aide».
L’onglet «Présentation» décrit brièvement le modèle, les calculs et les estimations, et les données requises pour réaliser les modélisations.
L’onglet «Analyse BMD » est l’onglet sur lequel les modélisations peuvent être réalisées. Plusieurs types de modélisations peuvent être réalisées (une ou plusieurs durées d’exposition) et via différentes méthodes de renseignement des données (formulaire en ligne ou importation d’un fichier de données au format CSV ou TXT).
Enfin, l’onglet «Aide» décrit le format à respecter pour l’import de données via des fichiers CSV ou TXT ainsi qu’une explication des messages d’erreur qui pourraient être rencontrés lors des modélisations.
Le logiciel Probit BMD est disponible en langue française et anglaise. La langue est automatiquement sélectionnée selon la langue choisie dans les paramètres du navigateur internet.
3.3. Données d’entrée et de sortie
3.3.1. Données d’entrée
L’utilisateur est appelé à renseigner les informations suivantes (cf. figure 1 et figure 2) :
- nom de la substance analysée (facultatif),
- espèce utilisée (facultatif),
- référence de l’étude (facultatif),
- le nombre d'animaux dans chaque groupe,
- la concentration d'exposition de chaque groupe,
- la durée d’exposition de chaque groupe,
- le nombre d'animaux présentant une réponse toxique après exposition dans chaque groupe,
- si les données correspondent à une seule ou à plusieurs durée(s) d'exposition (case à cocher),
o dans le cas une seule durée : si la BMD doit être extrapolée aux durées d’exposition par défaut (case à cocher) et dans ce cas la durée d’exposition des données,
o dans le cas plusieurs durées : si la BMD doit être estimée aux durées d’exposition par défaut (case à cocher) et durées (supplémentaires si la case précédente est cochée) auxquelles la BMD doit être estimée (facultatif).
- si les données expérimentales sont entrées par saisie de données (formulaire html) ou téléchargement d’un fichier (case à cocher),
o nombre de données dans le cas de la saisie de données (il s’agit du nombre de lignes du formulaire HTML),
o chemin du fichier dans le cas d’un téléchargement,
- seuils d'effets auxquels la BMD sera estimée, sous forme de cases à cocher (1 %, 5 %, 10 % et
50 %).
- paramètres graphiques :
o si l’échelle de l’axe des abscisses doit être logarithmique (valeur par défaut),
o affichage des barres d’erreurs (intervalles de confiance de la loi binomiale selon la méthode de Clopper-Pearson) sur le graphique des points expérimentaux.
Figure 1: renseignement des généralités concernant l’étude expérimentale, des conditions d’exposition, du mode de remplissage des données et du type de modélisation souhaité
Figure 2: renseignement des données expérimentales
3.3.2. Données de sortie
Les données de sortie sont les suivantes :
- nom de la substance,
- log vraisemblance maximale,
- indicateur de convergence de la modélisation de la relation dose-réponse,
- résidu de chaque point expérimental,
- statistique de test de Pearson,
- goodness-of-fit associée,
- tableau des estimations des paramètres du modèle et intervalles de confiance associés,
- graphique de l’ensemble des points expérimentaux,
- dans le cas de la modélisation à plusieurs durées :
o graphiques de la dose-réponse pour les points expérimentaux correspondant à chaque durée d’exposition à laquelle une estimation de la BMD est effectuée,
o valeurs de BMD et BMDL avec écart de log vraisemblance pour les durées demandées spécifiquement par l’utilisateur et pour chaque BMR,
o valeurs de BMD et BMDL pour chaque BMR pour les durées calculées par défaut.
- dans le cas de la modélisation à une seule durée :
o valeur de BMD et BMDL pour chaque BMR,
o valeurs de BMD et BMDL extrapolées aux autres durées d’exposition, si l’utilisateur les a demandées.
- avertissements générés par le logiciel le cas échéant.
4. Références
Davis JA, Gift JS, Zhao QJ.Introduction to benchmark dose methods and U.S. EPA's benchmark dose software (BMDS) version 2.1.1. Toxicology and Applied Pharmacology 2011; 254: 181-191.
Ineris. Calcul de BenchMark Doses (BMD) en modélisation à une seule durée et à plusieurs durées ; étude de l’incertitude autour de la BMD par analyse statistique de données de survie. Rapport d'étude DRC-12-126177-08038A, 2012.
Ineris. Développement d’une application informatique pour le calcul de BenchMark Doses ; application à des données de survie. Rapport d'étude DRC-12-126177-00404A, 2012.
Jarabek A.Consideration of temporal toxicity challenges current default assumptions. Inhalation toxicology 1995; 7: 927-946.
Péry ARR, Troise A, Tissot S, Vincent JM.Comparison of models to analyze mortality data and derive concentration–time response relationship of inhaled chemicals. Regulatory Toxicology and Pharmacology 2010; 57: 124–128.
ten Berge WF, Zwart A, Appelman LM.Concentration—time mortality response relationship of irritant and systemically acting vapours and gases. Journal of Hazardous Materials 1986; 13: 301-309.
US EPA (Environmental Protection Agency).Benchmark Dose Software (BMDS), 2008.
